정역학)구조 해석

구조해석에 대해서 알아보자.

1. 단순 트러스

2. 조인트법

3. 무력 부재

4. 단면법

5. 공간 트러스

6. 프레임과 기계

 

1. 단순 트러스

트러스는 부재의 끝을 서로 결합하여 구성된 구조물이다. 주로 사용되는 부재는 막대형의 나무이거나 금속 봉들이다. 연결부는 보강판이라고 불리는 판에 부재들을 볼트체결 하거나 용접함으로써, 혹은 간다히 큰 볼트나 핀을 부재들에 끼워서 형성한다. 예로는 교량 트러스가 있다.

 

평면 트러스 : 하나의 평면 위에 놓으며 지붕이나 다리를 지지할 때 사용된다. 따라서 이 부분은 2차원적인 문제라고 할 수 있다. 

 

설계를 위한 가정은 아래와 같다

 

1. 모든 하중은 연결부에 작용한다. : 교량이나 지붕 트러스와 같은 경우 이 가정은 대부분 맞다. 해석을 할 때, 부재에 의하여 지지되는 하중이 부재의 무게보다 클 경우 부재늬 무게는 가끔 무시되기도 한다. 부재의 무게가 고려 되어야 할 때는 부재 무게의 절반을 부재 양 끝단에 작용하는 수직 하중으로 취급하면 된다.

 

2. 부재들은 매끈한 핀으로 연결된다. : 볼트나 용접으로 된 연결부가 사용되는 경우, 연결되는 부재들의 중심선이 한점에서 만나면 이 가정은 만족한다.

 

위와 같이 두 가정에 의하여 트러스트의 각 부재들은 두 힘 부재가 되며 부재 끝단에 작용하는 힘은 부재의 축을 따라 작동하게 된다. 부재를 늘어나게 하면 인장력, 부재를 줄어들게 하면 압축력이라고 한다. 트레스를 실제로 압축 부재는 인장 부재보다 좀 더 두껍게 만들어야 한다. 이유는 부재가 압축을 받을 때 좌굴이나 기둥효과가 발생하기 때문이다.

 

단순 트러스 : 붕괴를 방지하기 위해서는 트러스는 항상 견고해야 한다. 견고하고 안정된 가장 간단한 형상은 삼각형이다.

그래서 단순 트러스는 기본 삼각요소에 두부개를 연결하여 만들어 진다. 이렇게 두 부재를 연결한 요소와 하나의 연결부를 트러스에 추가함으로써 단순 트러스를 제작 할 수 있다.

 

2. 조인트법

트러스를 해석하고 설계하기 위해, 각부재에 자굥하는 힘을 구해야 한다. 만약 트러스 전체에 대한 자유물체도를 고려하면 부재의 힘은 내력이 되므로 평형 해석을 통해 구할 수 없다. 그 대신 트러스 연결부, 즉 조인트의 평형을 고려하면 부재의 힘은 조인트 자유물체도상에 외력이 되어 평형 ㅂ아정식을 이용하여 크기를 구할 수 있으며 조인트법이라고 한다. 트러스의 부재는 모두 직선이며 동일평면상에 있는 두 힘 부재이므로 각 조인트에 작용하는 힘은 동일평면상의 한점에서 만나는 힘계를 이룬다. 그러므로 조인트에서 모멘트 평형은 자동적으로 만족된다.

 

3.무력 부재

조인트법을 사용하여 트러스를 해석함에 있어서 하중을 지지하지 않는 부재를 먼저 찾아낸다면 매우 간단히 처리할 수 있다. 이런한 무력 부재는트러스 제작 중 안정성을 유지하고 작용 하중이 변할 때도 용이하게 지지하기 위하여 사용된다. 트러스의 무력 부재는 일반적으로 각 조인트로 부터 직관적으로 찾을 수 있으며, 일반적으로 만약 두 부재가 조인트를 이루고 어떠한 외력이나 지지 반력이 그 조인트에 작동하지 않으면 그 부재는 무력 부재이다. 또한, 세 부재가 하나의 조인트를 이루고 그 중 두 부재가 동일직선상에 있으며 어떠한 외력이나 지지 반력이 그 조인트에 작용하지 않는 다면 다른 한 부재는 무력 부재이다.

 

4. 단면법

트러스의 부재 몇 개에만 작용하는 힘을 찾고자 할 때는 단면법을 사용할 수 있다. 이것은 한 물체가 평형을 이루면 그 물체의 어느 부분도 평형을 이룬다는 원리에 근거 한다. 만약  부재내에 작용하는 하중을 구하려면, 선으로 그어진 가상 단면을 사용하여 각 부재들 두 부분으로 나누고 그럼으로써 내력이 표시되게 된다. 일반적으로 부재의 미지 힘의 수가 세 개보다 많을 겨우 단면법을 사용한다. 단면법의 경우 형상에 따름을 유의하라.

 

5. 공간 트러스

안정된 3차원 구조물을 형성하기 위하여 끝단을 서로 연결한 부재들로 구성된다. 공간 트러스의 가장 간단한 요소는 여섯 개의 부재를 연결하여 만든 사면체이다. 힘을 지지하기 위하여 이 기본 요소에 추가되는 그 어떤 부재도 과잉 부재이다. 단순 공간 트러스는 이 기본 사면체 요소에 세 개의 부재와 하나의 연결부를 추가하여 다사면체 형상을 이룸으로써 만들 수 있다.

 

설계를 위한 가정 :  공간 트러스의 부재는 조인트에 외력이 작용하지 않거나 조인트가 볼 조인트로 이루어졌다면 두 힘 부재로 취급 될 수 있다. 이 가정은 용접 또는 볼트로 연결된 부재들이 한 점에서 교차하거나 부재의 자중이 무시될 수 있다면 정당화된다. 만약 부재의 무게가 고려되어야 할 경우에는 부재 무게의 절반을 부재의 양 끝단에 각각 작용하는 수직 하중으로 취급하면 된다.

 

6. 프레임과 기계

프레임과 기계는 다력 부재, 즉 두 힘 이상 받는 부재들은 핀으로 연결하여 구성되는 일반적인 구조물이다. 프레임은 보통 정착하여 하중을 지지하는 반면 기계는 움직이는 부품을 가지며 힘의 효과를 전달 또는 변형하도록 설계된 것이다. 프레임 또는 기계가 적절히 구속되고, 붕괴를 방지하기 위하여 필요 이상의 지지대나 부재가 없다면, 조인트나 지지대에 작용하는 힘은 각 부재에 평형 방적식을 적용하면으로써 구할 수 있다.

 

자유물체도 : 프레임 또는 기계의 조인트와 지지대의 작용하는 힘을 구하기 위해서는 구조물을 분해하여 각 부품에 대한 자유물체도를 그려야 한다.

 

1. 각 부품을 분리하여 외부 형상을 그린다. 그리고 그 부품에 작용하는 모든 힘과 또는 우력모멘트를 표시한다. 설정된 x, y축을 기준으로 하여 아는 힘 또는 미지 힘고 우력 모멘트를 빠짐 없이 표기한다. 그리고 모멘트 계산을 위한 치수도 나타낸다. 힘을 직교 성분으로 표현하면 평형 방정식을 적용하기가 대체로 용이해진다. 미지의 힘과 우력 모멘트의 방향은 보통 때와 같이 가정한다.

 

2. 구조물의 두 힘 부재를 모두 파악하고, 동일선상에서 ㅋ기는 같고 방향이 반대인 힘이 그 작용점에 각각 작용하도록 자유물체도를 작성한다. 두 힘 부재를 파악함으로써 붎ㄹ요한 평형 방정식 푸는 것을 피할 수 있다.

 

3. 접촉하는 두 부재 간의 힘은 크기는 같고 방향이 반대로 상대 부재에 각각 작용한다. 두 부재가 하나의 연결된 계로 취급될 경우 이 힘은 내력이 되어 계의 자유물체도에 나타나지 않는다. 그러나 각 부재의 자유물체도를 그리면, 이힘은 외력이 되어 자유물체도에 나타나야한다.