정역학)강체의 평형

강체의 평형에 대해 알아보자.

1. 강체의 평형 조건

2. 자유물체도

3. 평형 방정식

4. 강체의 구속

 

1. 강체의 평형 조건

 

강체가 평형 상태를 유지하기 위하여 요구되는 필수조건 및 충분조건을 알아보자. 강체를 생각해보자. 강체는 x, y, z기준 좌표계에 대하여 고정되어 있으며, 기준 좌표계는 정지 또는 일정한 속도로 움직이고 있다. 강체 내의 임의의 질점에 대한 자유물체도는 두 가지 종류의 힘이 작용하고 있다. 첫째는 강체 내의 주변 질점들과 상호작용에 의한 합 내력이다. 둘째는 중력, 전기력, 자기력, 그리고 주변의 물체 또는 외부의 질점과 질점간에 작용하는 접촉력등과 같은 힘의 합 외력이다. 만약 질점이 평형을 이룬다면 뉴턴의 운동 제 1법칙이 힘의 합은 0이 성립한다. 강체가 평형을 이루기 위하여 강체에 작용하는 모든 외력의 합이 영이며, 한 점에 대한 외력 모멘트 합이 영이 되어야 한다는 것을 의미한다. 이런 조건들은 앞에서 보인 것 처럼 평형 상태를 유지하기 위한 필요조건이다. 그리고 이 조건은 충분조건이기도 하다.

 

2. 자유물체도

 

평형 방정식을 정확하게 적용하기 위해서는 먼저 물체에 작용하고 있는 알거나 모르는 모든 외력을 완전하게 표현해야한다. 이러한 힘을 나타내는 가장 좋은 방법은 그 물체의 자유물체도를 그리는 것이다. 이 그림은 물체의 바깥 모양을 스케치한 것으로서 주변에서 분리된, 혹은 자유롭게 된, 즉 자유물체의 상태로 그린 것이다. 이 스케치 위에 주변으로부터 이물체에 작용하는 모든 힘과 우력 모멘트를 그려 넣어 평형 방정식에 이것을 영향을 반영하게 한다.

 

지지 반력 : 동일평면 상의 힘계에 놓여진 지지대 또는 지지점에서 발생하는 여러 형태의 반력을 보아야한다. 일반적으로 주어진 방향으로 지지대가 물체의 병진을 저지하면 그 방향으로 물체에 힘이 발생하며, 만약 회전이 저지되면 그 물체에 우력 모멘트가 발생한다.

 

외력과 내력 : 강체는 질점의 집합체이므로 거기에 외력 및 내력이 작용할 수 있다. 그러나 임의의 물체에 대한 자유물체도를 그릴 때 내력은 표현되지 않는다.

 

무게와 무게 중심 : 물체가 중력장 속에 있을 때 각 질점은 무게를 갖게 된다. 물체 전체에 대하여 이 무게들은 물체 내 질점에 작용하는 평행한 힘계로 간주 할 수 있다. 하나의 합력으로 축소 할 수 있으며, 이합력을 물체의 무게라고하고 합력의 작용점을 무게중심이라고 한다.

 

3. 평형 방정식

 

미지의 두 힘의 작용선이 교차하는 점에 대한 모멘트 평형 방적식 즉 '모멘트의 합은 0이다.'를 적용한다. 다른 마지막 세번째 미지의 힘이 바로 결정될 수 있다. 힘의 평형방적식을 적용할 때 힘의 성분이 가장 간단히 분해 될 수 있도록 x, y축을 정하여야 한다. 평형 방정식을 풀었을 때 힘 또는 우력모멘트 크기가 음의 값을 나타내면 가정한 방향과 반대의 방향으로 힘이 작용함을 뜻한다.

 

4. 강체의 구속

 

강체의 평형을 보장하기 위해서는 평형 방정식을 만족해야 할 뿐만 아니라, 물체가 지지대에 의하여 적절히 지탱되거나 구속 되어야 한다. 어떤 물체는 평형을 위하여 필요 이상의 지지대를 갖거나 부족한 지지대를 가질 수도 있고, 지지대를 부적당하게 배치하여 붕괴를 일으키기도 한다.