정역학)질점의 평형

질점의 평형에 대해 알아보자.

1. 질점의 평형 조건

2. 자유물체도

3. 동일평면 힘계

4. 3차원 힘계

 

1. 질점의 평형 조건

원래 정지해 있던  질점이 계속 정지 상태를 유지하거나 또는 원래 움직이고 있던 질점이 일정한 속도로 움직이고 있을 때 그 질점은 평형 상태에 있다고 한다. 그러나 종종 '평형', 특히 '정적 평형'이란 용어는 대개 대상 물체가 정지해 있는 것을 의미한다. 물체가 평형을 유지하려면, 뉴턴의 운동 제 1법칙을 만족해야하는데, 이는 질점에 작용하는 힘들의 합력이 영이 되어야 함을 말한다. 이 조건은 수학적으로 힘들의 합이 0이 됨을 의미한다. 힘들의 합은 질점에 작용하는 모든 힘의 벡터 합을 가리킨다. 평형을 위한 필요 조건과 동시에 충분 조건이기도 하다.

 

2. 자유물체도

 

평형식을 적용하려면 질점에 작용하고 있는, 모든 기지의 힘과 미지의 힘을 고려해야한다. 이를 위한 가장 좋은 방법은 질점의 자유물체도를 그리는 것이다. 자유물체도는 하나의 스케치로서 고려하고자 하는 물체만의 주위 환경과 분리시켜 그리고 주위 환경으로부터 질점으로 작용하는 모든 힘을 표시하는 그림이다. 

 

스프링 : 지지점이 선형 탄성 스프링으로 사용된 경우 스프링 길이는 지지점에 작용하는 힘에 비례하여 변한다. 스프링의 탄성을 정의하는 특성은 스프링 상수 혹은 강성도이다. 강서도 k를 갖는 선형 탄성 스프링이 힘을 받지 않는 상태에서 거리s만큼 변형 되었을 때 스프링에 작용하는 힘 F=ks이다. s는 스프링이 변형되었을 때의 길이와 원래상태의 길이의 차이로 구한다. 만일 s가 양이면 F는 스프링을 당기며, s가 음이면 스프링을 민다. 

 

케이블과 도르래 : 케이블은 그 무게를 무시할 수 있고 늘어나지 않는다고 가정한다. 또한 케이블은 인장 또는 잡아당기는 힘만을 받으므로 케이블에 작용하는 힘은 항상 케이블이 놓인 방향으로 작용하게 된다.

 

3. 동일평면 힘계

 

민일 질점이 x-y평면 위의 동일평면 힘계에 속해 있다면, 각 힘은 그 힘을 성분으로 분해할 수 있다. 벡터식을 만족하려면 x성분, y성분의 합은 동시에 0이 되어야 한다. 이 스칼라 평형식은 질점에 작용하는 모든 힘들의 x,y 성분의 대수합은 영이 되어야 한다는 것을 의미한다. 그 결과로 질점의 자유물체도에서는 두 개의 미지수를 놓고 풀 수 있게 된다.

 

스칼라 표기법 : 두 개의 평형 방정식을 각각 풀기 위해서는 주어진 x 및 y축 방향의 벡터 성분으로 분해해야 하므로, 성분들을 표기하기 위하여 스칼라 표기법을 사용한다. 이 경우 각 성분의 작용방향은 자유물체도에 나타낸 것 처럼 성분의 화살촉 방향에 부합하는 대수 부호에 의하여 나타낸다. 만일 힘의 크기를 모를 경우, 자유물체도상의 힘의 화살촉 방향으로 가정한다. 힘의 크기는 항상 양이므로, 만일 해가 음의 스칼라이면 힘의 작용방향이 반대 방향임을 나타낸다.

 

4. 3차원 힘계

 

질점의 평형을 이루기 위해서는 모든 힘의 합이 0이 되어야 한다. 3차원의 힘계에서는 힘의 성분을 3가지로 나눌 수 있으며 각각의 스칼라의 합은 0이 되어야 한다. 질점에 작용하는 힘 x, y, z 성분의 대수합을 나타낸다.