정역학)힘계의 합력

힘계의 합력에 대해 알아보자

1. 힘의 모멘트 - 스칼라 공식

2. 벡터 외적

3. 힘의 모멘트 - 벡터 공식

4. 모멘트의 원리

5. 특정 축에 대한 힘의 모멘트

6. 우력모멘트

7. 등가계

 

1. 힘의 모멘트 

 

물체에 작용하는 힘은 그 물체를 한 점이나 축에 대하여 회전시키려는 경향이 있으며, 이 경향의 척도가 힘의 모멘트 이다. 모멘트는 힘의 크기와 힘이 발생하는 지점의 거리에 비례하여 증대 된다.

 

크기 : M = Fd

모멘트의 팔 : 위 식에서 d를 나타내며 거리를 말한다.

 

방향 : 모멘트의 방향은 오른손의 법칙에 따라 정해진다. 방향을 정하기 위해서 힘이 회전하는 방향으로 오른손 손가락을 구부리면, 엄지 손가락은 모멘트의 축을 가르키고, 수직 방향인 모멘트 벡터의 방향을 나타낸다.

 

동일 편면력계의 모멘트 합 : 힘계가 x, y 평면상에 놓여 있는 경우, 각힘에 의해 발생하는 점에 대한 모멘트의 방향은 x축을 향하게 된다. 또한, 모든 모멘트 벡터들이 동일 직선상에 있으면 모멘트 합은 힘의 모멘트를 대수적으로 모두 더해 주면 간단하게 계산할 수 있다.

 

2. 벡터 외적

 

힘의 모멘트는 직교 벡터를 사용하여 표시되는데 그 이전에 먼저 벡터 대수학에 관한 지식이 필요하며 벡터 연산의 외적법이 필요하다. 두벡터 A와 B의 외적은 벡터C가 되고, C=A X B이다.

 

크기 : C의 크기는 A와 B 크기의 곱에 이 두벡터의 꼬리가 이루는 각의 sine값을 곱한 것으로 정의한다.

 

방향 : 벡터 C의 방향은 A와 B를 포함하는 평면에 수직이며 오른손 법칙에 의해 결정된다. 오른쪽 손가락을 벡터A에서  B로 구부리면 엄지방향의 바향이 C가 된다.

 

연산 법칙 : 교환 법칙은 성립하지 않는다. A X B = B X A, A X B = -B X A

                  스칼라의 곱은 성립한다. a(A X B) = (aA) X B = A X (aB) = (A X B)a

                  분배 법칙은 성립한다. A X (B + D) = (A X B) + (A X D)

 

3. 힘의 모멘트 벡터 공식

 

크기 : 외적의 크기는 거리 X 힘의에 sine 값을 곱한 것으로 나타낸다. 여기서 각도는 거리와 힘의 꼬리가 이루는 각도이다.

 

방향 : 외적에서와 같이 오른손 법칙에 따라 결정된다. 

 

전달성의 원리 : 힘은 미끄럼 벡터의 성질을 가지며 작용선의 어느 점에든지 작용할 수 있고 같은 점에 대해서 같은 모멘트를 발생시킨다.

 

직교 벡터 공식 : x, y, z 축에 대한 각 축에 대한 각각의 모멘트는 자기 자신의 축에 대하여 모멘트나 회전 경향을 일으크지 않는다. 

 

힘계의 합모멘트 : 힘계가 물체에 작용할 때, 점에 대한 힘들의 합모멘트를 구하기 위해서는 힘에 대하여 연속적으로 적용하여 얻어지는 모멘트 벡터를 더하면 된다.

 

4. 모멘트의 원리

 

프랑스 수학자 바리뇽의 이름을 따서 바라뇽의 정의라고도 한다. 이정리에 의하면 한 점에 대한 힘의 모멘트는 그 점에 대한 힘의 성분들의 모멘트 합과 같다로 정의 된다.

 

5. 특정 축에 대한 힘의 모멘트

 

한 점에 대한 모멘트를 계산할 때 모멘트와 모멘트 축은 힘과 모멘트 팔을 포함하는 평면에 항상 수직임을 알고 있다. 문제에 따라서는 그 점을 통과하는 어느 특정 축 방향의 모멘트 성분을 구하는 것이 중요하다. 이러한 문제를 풀기 위해서 스칼라 해석이나 벡터 해석 중 하나가 사용된다.

 

6. 우력모멘트

 

우력은 크기가 같고 방향이 반대이며, 수직 거리 만큼 떨어져서 서로 평행하게 작용하는 두 힘으로 정의 된다. 합력은 0이므로 우력의 유일한 효과는 특정한 방향으로 회전 혹은 회전 경향이다. 우력에 의해 발생하는 모멘트를 우력모멘트라고 하며, 그 값은 어떤 임의이 점에 대한 두 우력 힘의 모멘트 합과 같다.

 

등가 우력: 두 개의 우력이 같은 모멘트를 발생시킬 때 두 우력은 등가르고 말한다. 우력에 의한 모멘트는 우력을 포함한 평면에 항상 수직하므로 등가 우력을 이루는 힘들은 동일평면 내에 있거나 서로 평행한 평면 내에 있어야 한다. 이렇게 하여 각 우력 모멘트의 방향은 같게 된다. 즉, 평행한 평면에 수직하게 된다.

 

합 우력 모멘트 : 우력 모멘트는 자유 벡터이므로 물체 위의 임의의 점에 작용한다고 볼 수 있으며 벡터의 합으로 구할 수 있다.

 

7. 등가계

 

힘은 물체를 병진 및 회전시키는 효과를 가지며, 그 양은 힘이 작용하는 위치와 방법에 따라 달라진다. 모든 변화가 없이 외부의 효과가 변하지 않을 때 이 두 세트의 하중은 등가라고 한다.