정역학)일반적 원리

정역학에 대해서 알아보자.

 

1. 역학이란 무엇인가

2.기본 개념

3.측정 단위

4.국제단위계

5.수치 계산

6.일반적인 풀이 과정

 

1.역학이란 무엇인가

역학은 힘을 받고 있는 물체의 정지 또는 운동 상태를 다루는 물리학의 한 분야로 정의될 수 있다. 일반적으로 역학은 강체역학, 변형체 역학 및 유체역학의 세 분야로 나뉜다. 정역학의 경우 강체역학만을 다루며 강체역학은 공학에서 직면하는 여러 가지 형태의 구조적, 기계적 혹은 전기적인 장치의 설계와 해석에 적합한 기초를 형성한다. 또한 강체 역학은 변형체역학과 유체역학의 연구에 필요한 배경지식을 부분적으로 제공한다. 강체 역학은 정역학과 동역학의 두 분야로 나뉜다. 정역학은 평형 상태에 있는 물체, 즉 정지 혹은 일정 속도로 운동하는 물체를 다루는 반면에, 동역학은 가속도 운동을 하는 물체를 다룬다. 정역학은 가속도가 0인 동역학의 특별한 경우로 생각할 수 있으나 많은 구조물에 평형 상태를 가정하고 설계되기에 따로 다룬다. 정역학의 주제는 간단히 기하학적 형상과 힘의 측정으로부터 관련 원리를 명료하게 설명할 수 있었기 때문에 역사적으로 아주 일찍부터 발전하였다. 예를 들면 아르키메데스는 그의 책에서 지렛대의 원리를 다루고 있다. 또한 도르래, 경사평면, 렌치에 관한 연구가 주로 건물건축에 공학이 요구되었던 고대의 서적에 기록되어 있다 동역학의 원리들은 시간의  정밀 측정에 의존하므로 그 주제는 훨씬 이후에 발전하였다. 갈릴레오 갈릴레이는 이 분야에 기여한 선구자들 중의 한 사람이며 진자 낙하물체를 이용하여 실험하였다. 아이작 뉴턴은 동역학에 가장 크게 기여한 인물로서, 운동의 세 가지 기본 법칙과 일반 중력 법칙으로 유명하다. 이러한 법칙들이 받아들여진 지 얼마 되지 않아 오일러, 달랑베르, 라그랑주 등에 의해 운동법칙의 적용과 관련된 중요한 기술들이 발전되었다.

 

2.기본 개념

 

양의 네가지

 

길이 : 공간에서 한점의 위치를 기술하는 데 필요하며, 따라서 물리계의 크기를 나타낸다. 길이의 표준 단위가 정의되면 거리와 물체의 기하학적 설질을 단위 길이의 배수로서 정량적으로 정의할 수 있다.

 

시간 : 사건의 연속 과정으로 생각할 수 있다. 정역학의 원리들은 시간과 무관하지만 동역학에서는 이 양이 중요한 역할을 한다.

 

질량 : 물체의 고유한 성질이며, 이로써 한 물체의 작용을 다른 물체의 작용 비교할 수 있다. 이 성질은 두물체 사이의 인력으로 나타나며, 속도 변화에 대하여 물체가 저항하는 정략적인 척도를 제공한다.

 

힘 : 한 물체가 다른 물체를 밀거나 당기는 것으로 이해할 수 있다. 이러한 상호작용은 사람이 벽을 밀 때와 같이 물체 사이의 직접 접촉에 의해서도 생길 수 있고 중력, 전기력, 자기력과 같이 물리적으로 서로 떨어져 있을 경우에도 작용 할 수 있다. 어느 경우이든 힘은 그 크기, 방향, 작용접에 의해 완전히 기술 될 수 있다.

 

이상화의 세 가지

 

질점 : 질량을 가지나 크기는 무시될 수 있다. 예를 들면, 지구의 크기는 그 궤도의 크기에  비하여 무시할 수 있을 정도로 작으므로 궤도 운동과 관련된 문제에서 지구는 질점으로 이상화할 수 있다. 한 물체가 질점으로 이상화되면 물체의 기하학적 형상은 해석에 포함되지 않으므로 역학 이론은 상당히 단순화 된다

 

강체 : 수많은 질점의 집합으로 볼 수 있으며 각 질점은 힘의 작용 전후에 상호 거리가 고정되어 있다고 가정한 물체이다. 따라서 강체로 가정한 물체 재료 성질은 힘의 해석에서 고려할 필요가 없게 된다. 대부분의 경우 구조물, 기계, 기구등에서 실제 변형은 비교적 작으므로 강체로의 가정은 해석에 적합하다.

 

집중력 : 물체의 한점에 작용하는 것과 같은 효과를 가진 힘을 말한다. 물체에 작용하는 힘이 물체 전체 크기에비해 상당히 작은 멸적에 작용한다면 집중력으로 볼 수 있다. 바퀴와 지면 사이의 접촉력이 한 예가 될 수 있다.

 

뉴턴의 세가지 운동 법칙

 

강체역학의 전제 내용은 뉴턴의 세가지 운동 법칙에 기초하고 있으며, 그 타당성은 실험적인 관찰에 기초한다. 뉴턴의 운동 법칙은 비가속 운동 좌표게에서 측정한 질점의 운동에 적용된다

 

제 1법칙 : 원래 정지하고 있거나 일정 속도로 직선 운동을 하는 질점은 불평형력을 받지 않는 한 그 상태를 계속 유지한다.

제 2법칙 : 질점이 불평형력을 받으면 힘에 비례하는 크기와 힘과 같은 방향을 갖는 가속도가 발생한다 (F=ma)

제 3법칙 : 두 질점 사이의 작용 및 반작용에 의한 상호 힘은 크기가 같고 방향이 반대이며 동일 직선상에 존재한다.

 

3.측정단위

 

SI 단위계 : 국제단위계는 국제적으로 공인된 미터단위계의 현대판이다. 길이는 미터, 시간은 초, 질량은 킬로그램 단위를 채택하고 있다. 힘의 단위 뉴턴은 F=ma 로 유도된다. 따라서 1N은 1kg의 지랼ㅇ이 1m/s^2의 가속도를 갖기 위해 필요한 힘에 해당한다.

 

4.국제단위계

SI단위계는 국제적으로 측정 표준 단위로 인정되고 있으며 폭 넓게 사용되고 있다.

접두사 : 수량이 아주 크거나 작을 경우 그 크기를 나타내는 단위 앞에 접두사를 붙혀 사용할 수 있다. SI단위계에서 사용되는 접두사의 예이다. (1,000,000N = 1000kN = 1MN, 0.005m = 5mm )

 

사용 규칙

시간단위와 혼동을 피하기 위해 기호 끝에 복수를 나타내는 s는 절대 사용하지 않는다.

G(giga), M(mega)를 제외하고 기호는 항상 소문자를 사용한다. N(newton)은 개인 이름으로 대문자를 사용한다.

여러 가지 단위가 서로 곱해져서 어떤 양이 저의 될 때, 접두사의 혼동을 피하기 위하여 각 단위를 dot로 구분한다.

접두사를 갖는 단위의 멱지수는 단위와 접두사 모두 적용된다 

소수점 왼편 또는 오른편에 여러 개의 자릿수를 갖는 물리상수 또는 숫자를 표시할 떄 매 세 자리마다 콤마 대신 약간의 간격을 두어 표시한다. 항상 소수를 사용하고 분수를 피한다.

계산 과정에서 접두사가 붙은 기본 또는 유도 단위는 접두사를 10의 멱지수로 바꾸어 계산한 다음, 마지막 결과를 단일 접두사를 사용하여 표시한다.

복수의 접두사는 사용하지 않는다.

기본단위 kg을 제외하고 일반적으로 복합 단위의 분모에 접두사의 사용을 피한다.

분, 시간 등은 10진법 단위는 아니지만 실용적인 면에서 초의 배수로서 사용된다. 각도의 단위는 라디안이 사용된다.

 

5.수치계산

 

동일 차원 : 물리적 현상을 기술하는 식의 각 항은 동일 차원, 즉 단위가 같아야한다. 역학 문제는 동일 차원의 식으로부터 해를 구하므로 각 항의 단위를 조사함으로써 수치 계산이 제대로 이루어졌는지 부분적으로 확인할 수 있다.

 

유효숫자 : 한 수의 정확도는 그 수가 포함하는 유효숫자의 개수에 의해 결정된다. 유효숫자는 1부터 9까지 숫자와 소수점의 위치를 표시하는데 사용되지 않는 0으로 구성된다.

 

반올림 : 수치 계산에서 문제의 답의 정확도는 문제에서 주어진 숫자의 정확도를 초과해서는 안 된다. 계산기 혹은 컴퓨터가 계산하였을 시 문제보다 유효숫자 개수를 포함할 수 있다 이때문에 계산 결과를 적당한 유효숫자가 되도록 반올림한다.

 

계산 : 계산기로 계산할 때 항상 문제의 데이터 보다 더 많은 유효숫자의 개수를 유지하여 마지막 계산 결과의 정확도를 확보하는 것이 일반적인 규칙이다. 계산 순서를 정하여 정확도를 잃을 염려가 있는 거의  같은 숫자끼리의 뺄셈은 가능한한 피하도록 한다. 공학에서 기하하적 형상, 하중과 다른 측정치들은 흔히 유효숫자 세자리의 정확도로 사용되므로 일반적으로 마지막 답은 반올림하여 이와 같은 정확도를 갖도록 한다.

 

6.일반적 풀이 과정

공업역학의 원리를 가장 효과적으로 배우는 방법은 문제를 풀어 보는 것이다. 문제를 잘 풀기 위해서는 다음에 제안된 단계를 따라 항상 논리적이고 순착적으로 푸는 것이 필요하다.

 

문제를 주의 깊게 읽고 배운 이론과 실제적인 물리적 상항을 관련시키도록 한다.

필요한 그림을 그리고 문제의 데이터를 표시한다.

일반적으로 수학 공식 형태로 된 관련 원리를 적용한다.

식이 동일 차원임을 확인하고 일관된 단위계를 사용하여 수치적으로 푼다.

답은 문제에서 주어진 데이터의 유효숫자 개수보다 많지 않도록 표시한다.

기술저긴 판단과 상식으로 구한 답이 합당한가 살펴본다.